用户宏程序作为数控设备的一项重要功能，由于允许使用变量算术和逻辑运算以及各种条件转移等命令，使得在编制一些加工程序时与普通方法相比显得方便和简单，同时也使程序变得简化。

在加工一些由数学表达式给出的圆曲线轮廓时，对于只有直线和圆弧插补功能的数控设备而言，是无法直接加工的，只能用直线和圆弧去逼近这些曲线。如果采用轮廓节点计算出逼近直线和圆弧的每一个节点来编制加工程序，不但计算繁琐，而且程序段数目会很大。这时如果采用宏程序来编制加工程序就会十分方便。

例如，某一曲线轮廓是以数学表达式给出的，其表达式为：

x²/60²+y²/50²=1 (-60≤x≤60，0≤y)

这一方程的曲线在图形上为半个椭圆，如图1。

那么，加工ABC段的程序用宏程序编制如下，数控系统为FANUC 0i，设备为加工中心VMC1000。

    O0001  (坐标系原点放住O点)

    N10  G00G90G54G17G40X80Y-20

    N20  G43H01Z100

    N30  S1000M03

    N40  Z2

    N50  G01Z-10F100

    N60  G42D01X60Y-10

    N70  Y0

    N80  #1=60

    N90 WHILE[#1GE-60]001

    N100 #2=SQRT[[1-#1×#1/60×60]×50×50]

                   ________________
(将方程式转化为y=√(1-x²/60²)×50²)

    N110  G01×#1Y#2F△f

    N120  #1=#1-△x(x方向以△x值递减计算相应的y坐标值)

    N130  END1

    N140  Y-10

    N150  G00Z100

    N160  X0Y0

    N170  M30

可以看到，上述程序十分简沽，而用一般的节点计算后编制程序，往往多达上千段，这体现了采用宏程序编制程序的特点。但是，在N110、N120程序段中，进给量△f和x方向的递减值△x为什么没有确定呢，这就是下面我们需要重点来探讨的问题，即相关用量的确定。

在使用宏程序加工非圆曲线时，相关用量的确定对加工精度的影响很大。在实际工作中，往往根据经验来确定，这既不易掌握，同时加工状态也难以判定。针对这一问题，仍以上而椭圆程序为例，作以下控讨。

上述加工椭圆程序是以直线逼近曲线的方式来编制的，这样的加工方

法，会产生逼近误差e，如图2。

其中e——逼近误差

ｌ——进给步长

r——圆弧半径

α——进给步长对应的圆心角

从图2可知：

e=r(1-cosα/2)

将cosα/2用幂级数展开，得到

e≈rα²/8

又因为有α≈ι/r

则：e=ι²/8r

对于加工零件的程序都有一个允许误差e允，而e要小于e允，即e≤e允，从式(1)可以得出：

ι≤√8e允r其中e允一般为零件公差的1/5～1/10，在直线逼近曲线时，误差的最大值产生在曲线的曲率半径最小处。因此，我们要先确定曲线曲率半径最小的地方，然后在该处按照逼近误差小于或等于e允的条件来求出相关用量。

从椭圆的方程式中可知，在图1中A点处的曲线曲率半径最小，我们作近似圆可以得到该点的曲率半径为44．325mm，同时设该椭圆的轮廓度公差为0.05mm，那么e允为其1/5～1/10，取上限1/5，e允为0.01mm。

将e允=0.01mm，r=44.325mm代人式(2)，得到

ι≤1.883mm

从图1、2计算出在A点起，ι等于1.883mm时所对应的y坐标值为：y=1．8826，将其代入椭圆方程得到x值。

x=59.957mm

则△x=60mm-59.957mm=0.043mm

这样，我们得到第一个用量，即当e允为0.01mm时，x方向的递减量△x≤0.043mm，就可以满足相应的加工精度。

可是，是否可